自分はAZ painter2を使っていないので、操作のことは分からないのですが基本だけ少し。

まず肌色のベースとなるレイヤーに肌色を塗ります。（肌色は肌色だけのレイヤです。肌色以外は透明な状態です。）
その上に影を塗るレイヤを作り肌色のレイヤにクリップします。
そのレイヤを"乗算"にして影を塗ります。

そうすると影を塗っても肌色の部分からはみ出ないはずです。

クリッピングは上から塗るとき地色からはみ出さないようにするためにします。
乗算は塗った部分の色を乗算し色を濃くするためにします。

これはできていますか？

できていると仮定して…

まず、乗算以外の設定もいろいろ試してみてください。
ちなみに自分はクリスタを使っていますが、影は"焼き込み（リニア）"で塗っています。
影として塗る色もいろいろ試してみるといいかもです。
そうやって自分の好みの色合いを探ってみてください。

肌以外の色も全部同じ要領ですよ。

自分がアニメ塗りの時に使う肌色のサンプルを添付しておきましたので参考にしてみてください。

困ったときは原点に立ち返ってみましょう。

アニメの動画に回ってくる原画にはどの作画スタッフがやっても同じに仕上がるように影やハイライトを入れれるように影指定がされています。
分業制故に生まれた影付けの設計図というわけです。
ひとりで作業する場合、この設計図は必要ない人にとっては全く必要なく仕上がってしまうのでついつい「必要ない人」に倣ってしんどい思いをする「必要とする人」が多少なりとも存在します。
影付けが上手くいかないならこの設計図を作ってしまうのも一つの手です。

出来ないのなら工程を更に分解して一つ一つの作業をシンプルにする。
即ちマルチタスク処理をシングルタスクにするわけです。
そうすれば今まで他の要素に隠れて見えていなかった物が見えたり、ものすごく難しいと思ってたことが簡単にできたりするようになります。
線画を元に光の当たる所を塗っていく。次は影になる所を塗っていく。
たったこれだけです。イメージを形に出来れば良いので精密さは必要ありません。故に時間もかかりません。

これは何もアニメ塗りの影付けに限ったことではないです。
行き詰まったら工程を更に分解してシンプル化する。
そうすれば仮に自力で解決出来ない事案であってもより焦点を絞り込んだ質問が出来ますし、アドバイスする側もより具体的なアドバイスが出来るようになります。